##### LANGUAGES
modified on 17 March 2011 at 18:03 ••• 2,887 views

# R-3m

```group number                 = 166
group name                   =       R-3m
crystal system               = Trigonal
setting number               = 1
number of symmetry operators = 36

+x,+y,+z
-y,+x-y,+z
-x+y,-x,+z
+y,+x,-z
+x-y,-y,-z
-x,-x+y,-z
-x,-y,-z
+y,-x+y,-z
+x-y,+x,-z
-y,-x,+z
-x+y,+y,+z
+x,+x-y,+z
+x+2/3,+y+1/3,+z+1/3
-y+2/3,+x-y+1/3,+z+1/3
-x+y+2/3,-x+1/3,+z+1/3
+y+2/3,+x+1/3,-z+1/3
+x-y+2/3,-y+1/3,-z+1/3
-x+2/3,-x+y+1/3,-z+1/3
-x+2/3,-y+1/3,-z+1/3
+y+2/3,-x+y+1/3,-z+1/3
+x-y+2/3,+x+1/3,-z+1/3
-y+2/3,-x+1/3,+z+1/3
-x+y+2/3,+y+1/3,+z+1/3
+x+2/3,+x-y+1/3,+z+1/3
+x+1/3,+y+2/3,+z+2/3
-y+1/3,+x-y+2/3,+z+2/3
-x+y+1/3,-x+2/3,+z+2/3
+y+1/3,+x+2/3,-z+2/3
+x-y+1/3,-y+2/3,-z+2/3
-x+1/3,-x+y+2/3,-z+2/3
-x+1/3,-y+2/3,-z+2/3
+y+1/3,-x+y+2/3,-z+2/3
+x-y+1/3,+x+2/3,-z+2/3
-y+1/3,-x+2/3,+z+2/3
-x+y+1/3,+y+2/3,+z+2/3
+x+1/3,+x-y+2/3,+z+2/3

= operator 1 =
1.0 0.0 0.0 0.0
0.0 1.0 0.0 0.0
0.0 0.0 1.0 0.0

= operator 2 =
0.0 -1.0 0.0 0.0
1.0 -1.0 0.0 0.0
0.0 0.0 1.0 0.0

= operator 3 =
-1.0 1.0 0.0 0.0
-1.0 0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 1.0 0.0

= operator 4 =
0.0 1.0 0.0 0.0
1.0 0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 -1.0 0.0

= operator 5 =
1.0 -1.0 0.0 0.0
0.0 -1.0 0.0 0.0
0.0 0.0 -1.0 0.0

= operator 6 =
-1.0 0.0 0.0 0.0
-1.0 1.0 0.0 0.0
0.0 0.0 -1.0 0.0

= operator 7 =
-1.0 0.0 0.0 0.0
0.0 -1.0 0.0 0.0
0.0 0.0 -1.0 0.0

= operator 8 =
0.0 1.0 0.0 0.0
-1.0 1.0 0.0 0.0
0.0 0.0 -1.0 0.0

= operator 9 =
1.0 -1.0 0.0 0.0
1.0 0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 -1.0 0.0

= operator 10 =
0.0 -1.0 0.0 0.0
-1.0 0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 1.0 0.0

= operator 11 =
-1.0 1.0 0.0 0.0
0.0 1.0 0.0 0.0
0.0 0.0 1.0 0.0

= operator 12 =
1.0 0.0 0.0 0.0
1.0 -1.0 0.0 0.0
0.0 0.0 1.0 0.0

= operator 13 =
1.0 0.0 0.0 0.666666666667
0.0 1.0 0.0 0.333333333333
0.0 0.0 1.0 0.333333333333

= operator 14 =
0.0 -1.0 0.0 0.666666666667
1.0 -1.0 0.0 0.333333333333
0.0 0.0 1.0 0.333333333333

= operator 15 =
-1.0 1.0 0.0 0.666666666667
-1.0 0.0 0.0 0.333333333333
0.0 0.0 1.0 0.333333333333

= operator 16 =
0.0 1.0 0.0 0.666666666667
1.0 0.0 0.0 0.333333333333
0.0 0.0 -1.0 0.333333333333

= operator 17 =
1.0 -1.0 0.0 0.666666666667
0.0 -1.0 0.0 0.333333333333
0.0 0.0 -1.0 0.333333333333

= operator 18 =
-1.0 0.0 0.0 0.666666666667
-1.0 1.0 0.0 0.333333333333
0.0 0.0 -1.0 0.333333333333

= operator 19 =
-1.0 0.0 0.0 0.666666666667
0.0 -1.0 0.0 0.333333333333
0.0 0.0 -1.0 0.333333333333

= operator 20 =
0.0 1.0 0.0 0.666666666667
-1.0 1.0 0.0 0.333333333333
0.0 0.0 -1.0 0.333333333333

= operator 21 =
1.0 -1.0 0.0 0.666666666667
1.0 0.0 0.0 0.333333333333
0.0 0.0 -1.0 0.333333333333

= operator 22 =
0.0 -1.0 0.0 0.666666666667
-1.0 0.0 0.0 0.333333333333
0.0 0.0 1.0 0.333333333333

= operator 23 =
-1.0 1.0 0.0 0.666666666667
0.0 1.0 0.0 0.333333333333
0.0 0.0 1.0 0.333333333333

= operator 24 =
1.0 0.0 0.0 0.666666666667
1.0 -1.0 0.0 0.333333333333
0.0 0.0 1.0 0.333333333333

= operator 25 =
1.0 0.0 0.0 0.333333333333
0.0 1.0 0.0 0.666666666667
0.0 0.0 1.0 0.666666666667

= operator 26 =
0.0 -1.0 0.0 0.333333333333
1.0 -1.0 0.0 0.666666666667
0.0 0.0 1.0 0.666666666667

= operator 27 =
-1.0 1.0 0.0 0.333333333333
-1.0 0.0 0.0 0.666666666667
0.0 0.0 1.0 0.666666666667

= operator 28 =
0.0 1.0 0.0 0.333333333333
1.0 0.0 0.0 0.666666666667
0.0 0.0 -1.0 0.666666666667

= operator 29 =
1.0 -1.0 0.0 0.333333333333
0.0 -1.0 0.0 0.666666666667
0.0 0.0 -1.0 0.666666666667

= operator 30 =
-1.0 0.0 0.0 0.333333333333
-1.0 1.0 0.0 0.666666666667
0.0 0.0 -1.0 0.666666666667

= operator 31 =
-1.0 0.0 0.0 0.333333333333
0.0 -1.0 0.0 0.666666666667
0.0 0.0 -1.0 0.666666666667

= operator 32 =
0.0 1.0 0.0 0.333333333333
-1.0 1.0 0.0 0.666666666667
0.0 0.0 -1.0 0.666666666667

= operator 33 =
1.0 -1.0 0.0 0.333333333333
1.0 0.0 0.0 0.666666666667
0.0 0.0 -1.0 0.666666666667

= operator 34 =
0.0 -1.0 0.0 0.333333333333
-1.0 0.0 0.0 0.666666666667
0.0 0.0 1.0 0.666666666667

= operator 35 =
-1.0 1.0 0.0 0.333333333333
0.0 1.0 0.0 0.666666666667
0.0 0.0 1.0 0.666666666667

= operator 36 =
1.0 0.0 0.0 0.333333333333
1.0 -1.0 0.0 0.666666666667
0.0 0.0 1.0 0.666666666667
```
```group number                 = 166
group name                   =       R-3m
crystal system               = Trigonal
setting number               = 2
number of symmetry operators = 12

+x,+y,+z
+z,+x,+y
+y,+z,+x
-y,-x,-z
-x,-z,-y
-z,-y,-x
-x,-y,-z
-z,-x,-y
-y,-z,-x
+y,+x,+z
+x,+z,+y
+z,+y,+x

= operator 1 =
1.0 0.0 0.0 0.0
0.0 1.0 0.0 0.0
0.0 0.0 1.0 0.0

= operator 2 =
0.0 0.0 1.0 0.0
1.0 0.0 0.0 0.0
0.0 1.0 0.0 0.0

= operator 3 =
0.0 1.0 0.0 0.0
0.0 0.0 1.0 0.0
1.0 0.0 0.0 0.0

= operator 4 =
0.0 -1.0 0.0 0.0
-1.0 0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 -1.0 0.0

= operator 5 =
-1.0 0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 -1.0 0.0
0.0 -1.0 0.0 0.0

= operator 6 =
0.0 0.0 -1.0 0.0
0.0 -1.0 0.0 0.0
-1.0 0.0 0.0 0.0

= operator 7 =
-1.0 0.0 0.0 0.0
0.0 -1.0 0.0 0.0
0.0 0.0 -1.0 0.0

= operator 8 =
0.0 0.0 -1.0 0.0
-1.0 0.0 0.0 0.0
0.0 -1.0 0.0 0.0

= operator 9 =
0.0 -1.0 0.0 0.0
0.0 0.0 -1.0 0.0
-1.0 0.0 0.0 0.0

= operator 10 =
0.0 1.0 0.0 0.0
1.0 0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 1.0 0.0

= operator 11 =
1.0 0.0 0.0 0.0
0.0 0.0 1.0 0.0
0.0 1.0 0.0 0.0

= operator 12 =
0.0 0.0 1.0 0.0
0.0 1.0 0.0 0.0
1.0 0.0 0.0 0.0
```